\documentclass[10pt]{beamer}

\usetheme[everytitleformat=regular]{m}
\usepackage[space,noindent]{ctex}
\usepackage{booktabs}
\usepackage[scale=2]{ccicons}
% \usepackage[numbers]{natbib}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{textcomp}
\makeatletter
\@addtoreset{subfigure}{framenumber}% subfigure counter resets every frame
\makeatother


\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{dateplot}
\metroset{outer/numbering=fraction} %fraction, counter, none
\metroset{outer/progressbar=frametitle}
% \metroset{outer/frametitleformat=regular}
% \defaultfontfeatures{Mapping=tex-text}
% \newcommand{\KAI}{\fontspec{KaiTi}\selectfont}
% \setmainfont{KaiTi}
% \usepackage[usenames,dvipsnames]{color}
% \usepackage{xcolor}

\title{气流诱发腔体声振的数值和实验研究}
% \subtitle{}
\date{\today}
% \author{\ 吕金明\inst{1},景晓东\inst{2}}% ,\quad \textcolor{gray}{北京航空航天大学} }
% \institute{\ \inst{1}北京航空航天大学\  中法工程师学院\newline
% \quad \ $~$ \inst{2}北京航空航天大学\ 能源与动力工程学院}
\author{\ 吕金明}
\institute{\ \small{指导教师:景晓东}}
\titlegraphic{\hfill\includegraphics[height=1.5cm]{fig/ecpkn_logo}}
% \titlegraphic{\hfill\includegraphics[height=2.1cm]{fig/buaa3}}
% \titlegraphic{\vfill\includegraphics[height=1.5cm]{fig/logo}}

\begin{document}

 \maketitle

\begin{frame}
  \frametitle{主要内容}
  \setbeamertemplate{section in toc}[sections numbered]
  \tableofcontents[hideallsubsections]
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\section{背景}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{空腔声振} 
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \subfigure[\tiny{声振纯音}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/cavityResonant.png}}
  \subfigure[\tiny{武器舱}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/weapon.png}} \\
  \subfigure[\tiny{起落架舱}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/qiluojia.png}}
  \subfigure[\tiny{汽车风窗}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/car.png}}
 \end{figure}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{空腔声振机制} 
空腔声振机制总体上有声反馈机制和声共振机制两种，区别在于声振是自维持的还是由外界激励形成的, 即切向流对
空腔声振起放大器作用还是共振器作用\cite{gloerfelt2009}。
\begin{figure}[htbp]
 \centering
 \subfigure[\tiny{反馈机制}]{\includegraphics[width=0.53\textwidth]{./fig/feedback.png}}
  \subfigure[\tiny{共振机制}]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{./fig/resonant.png}}
\end{figure}
$$f_n=\frac{U_{\infty}}{L}\frac{n-\alpha}{M_{\infty}+1/\kappa}\quad\quad\quad\quad\quad\quad f_0=\frac{c_0}{2\pi}\sqrt{\frac{S}{(d+2\delta)V}}$$
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{空腔声振控制} 
 空腔声振控制总体上有被动控制和主动控制两种\cite{rowley2006}。
 \begin{center}
  \includegraphics[width=0.8\textwidth]{./fig/control_classfy.png}
 \end{center}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\section{数值方法及算例简介}
%***************************************************************************************************
% \begin{frame}[fragile]
%  \frametitle{直接噪声计算（DNC）}
%  \begin{itemize}
%   \item 声振发生时，压力脉动很大，可以直接获取流场和声场信息
%   \item 使用大涡模拟（LES），亚格子模型为WALE（Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity Mode）\cite{nicoud1999}
%  \end{itemize}
% \end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}[fragile]
 \frametitle{通量重构(Flux Reconstruction)格式}
 本文计算程序基于开源代码HiFiLES,其空间离散格式(通量重构)具有如下特点\cite{lopez2014}
 \begin{itemize}
  \item 具有和谱差分方法（SDM）一样的谱精度
  \item 离散格式为微分形式，无需单元或单元表面积分
  \item 各单元内部解表示为多项式基函数的组合形式，解在跨过单元边界通常不连续
  \item 单元边界值通过Riemann求解器获得（只需相邻单元网格信息，适合并行）
  \item 使用修正函数使解在单元间连续
 \end{itemize}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}[fragile]
 \frametitle{研究对象}
 实验以及数值算例都基于第三届计算气动声学（CAA）会议标准算例,$U=51m/s$, $Re_{D}=11220$
 \begin{center}
  \includegraphics[width=0.7\textwidth]{./fig/exp_setup.png}
 \end{center}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\section{空腔声振实验研究}
\begin{frame}
 \frametitle{基本信息}
 实验来流速度为$20-80m/s$,展向宽度可调(60、80、100mm)
 \begin{center}
  \includegraphics[angle=-90,width=0.38\textwidth]{./fig/exp_configure.jpg}
  \includegraphics[angle=-90,width=0.38\textwidth]{./fig/cavity_real.jpg}
 \end{center}
 在空腔开口前尾缘放置高度分别为0.7、1.0、1.3、3.3和5.0mm的方形扰流器来研究声振被动控制
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{实验结果与文献对比}
 \begin{figure}[htbp]
  \centering
  \subfigure[\tiny{50m/s结果对比}]{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/ExpComp4.png}}
  \subfigure[\tiny{风洞出口速度形}]{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/BL2.png}} 
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
\frametitle{开口展向宽度对声振的影响} 
\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \subfigure[\tiny{耦合模态频率}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/f_mode1_R_var.pdf}}
  \subfigure[\tiny{耦合模态幅值}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/A_mode1_R_var.pdf}} \\
  \subfigure[\tiny{展向共振模态频率}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/f_mode2_R_var.pdf}}
  \subfigure[\tiny{展向共振模态幅值}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/A_mode2_R_var.pdf}}
 \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{来流速度对声振的影响}
 当反馈机制频率和共振机制频率接近时,耦合模态频率“锁定”(lock-on)，声振幅值最强
 \begin{figure}[htbp]
  \centering
  \subfigure[\tiny{来流速度对耦合模态影响}]{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/fU_sep.pdf}}
  \subfigure[\tiny{来流速度对展向共振模态的影响}]{\includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/fU_sep_M2.pdf}} 
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{声振控制结果}
 \begin{figure}[htbp]
  \centering
  \subfigure[\tiny{1.0mm控制结果}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/0d3.eps}}
  \subfigure[\tiny{3.3mm控制结果}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/1d0.eps}} \\
  \subfigure[\tiny{耦合模态声压级}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/exp_ctrl.pdf}}
  \subfigure[\tiny{总声压级}]{\includegraphics[width=0.35\textwidth]{./fig/exp_ctrl_Tot.pdf}}
 \end{figure}
\end{frame}

%***************************************************************************************************
%***************************************************************************************************
\section{空腔声振数值模拟}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}[fragile]
 \frametitle{算例设计及网格}
 使用亚格子模型为WALE(Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity Mode)的LES,时间格式为低频低耗的显式Runge-kutta,通量重构格式
 多项式阶数为2
 \begin{center}
  \includegraphics[width=0.45\textwidth]{./fig/mesh_global.eps}
  \includegraphics[width=0.45\textwidth]{./fig/mesh_zonal.eps}
 \end{center}
 空腔上方计算域为$[x_{min},x_{max}]\times [y_{min},y_{max}]=[-70,72.65]\times [0,72]$,外边界使用宽度12的吸收边界层（sponge zone）,
 分别计算了边界层厚度为1($R_1$),4.55($R_2$),9.09($R_3$)和12.12($R_4$)的四个算例。
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{监测点结果}
 \fontsize{6pt}{7.2}\selectfont
\begin{table}[htbp]
 \centering
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
  \hline
  算例 & $\delta$ & 纯音频率（Hz） & 纯音幅值（dB） \\ \hline
  $R_1$ &  1(3.3mm)   & 2139.6   & 129.724  \\ \hline
  $R_2$ & 4.55(15mm)  & 1888.94  & 134.232  \\ \hline
  $R_3$ & 9.09(30mm)  & 1854.62  & 137.071  \\ \hline
  $R_4$ & 12.12(40mm) & 1767.53  & 129.77   \\ \hline
  Exp. Henderson\cite{henderson2000} & 12mm & 1824 & 134   \\ \hline
  DNS Kurbatskh, Tam(2000)\cite{kurbatskii2000} & 16mm & 1990 & 123.3 \\\hline
  DNS Gao, Li(2014)\cite{gao2014} & 16mm & 1928 & 122  \\\hline 
 \end{tabular}
\end{table}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/SPL_R2.png}
  \includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/bdyThick.pdf}
 \end{center}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{$R_2$一个周期内的涡量云图及流线}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/snap_R2_1640.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/snap_R2_1659.png} 
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/snap_R2_1678.png} \\
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/snap_R2_1695.png} 
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/snap_R2_1713.png} 
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/snap_R2_1735.png} 
\end{center}
剪切层失稳放大形成脱落涡以及脱落涡与空腔尾缘作用
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{$R_2$一个周期内的压力脉动云图}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8600_.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8620_.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8640_.png}\\
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8660_.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8680_.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8700_.png}\\
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8720_.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8740_.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/R2_recep_8760_.png}
\end{center}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\section{空腔声振被动控制的数值研究}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}[fragile]
 \frametitle{算例设计及网格}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=0.34\textwidth]{./fig/C0_mesh.png}
  \includegraphics[width=0.34\textwidth]{./fig/C0_mesh2.png}\\
  \includegraphics[width=0.34\textwidth]{./fig/C1_mesh.png}
  \includegraphics[width=0.34\textwidth]{./fig/C2_mesh.png}
 \end{center}
 空腔上方计算域为$[x_{min},x_{max}]\times [y_{min},y_{max}]=[-20,23]\times [0,23]$,外边界使用宽度为10
 的吸收边界层,边界层厚度为3.3mm,其余与前面一致
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{各控制算例及其控制效果}
 \fontsize{6pt}{7.2}\selectfont
 \begin{table}[htbp]
 \centering
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
  \hline
  算例 & 控制块位置 & 控制块高度 & 纯音控制效果 & 总声压级（dB） \\ \hline
  $C_0$ &   & 0.0  &  &  135.471 \\ \hline
  $C_1$ & 前缘  & 0.3  & \textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote  &  127.11 \\ \hline
  $C_2$ & 尾缘  & 0.3  & \textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote & 123.728 \\ \hline
  $C_3$ & 前缘  & 0.2  & \textmusicalnote & 133.369 \\ \hline
  $C_4$ & 尾缘  & 0.2  & \textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote & 122.913 \\ \hline
  $C_5$ & 前缘  & 0.4  &  & 135.646 \\ \hline
  $C_6$ & 尾缘  & 0.4  &  & 137.351 \\ \hline
 \end{tabular}
\end{table}
\begin{center}
 \includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/SPL_front.png}
 \includegraphics[width=0.48\textwidth]{./fig/SPL_back.png}
\end{center}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{$C_0$一个周期涡量云图及流线}
 \begin{center}
  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_0704.png}
  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_0711.png} 
  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_0718.png} \\
  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_0725.png} 
  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_0732.png}
  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_0739.png}
 \end{center}
 剪切层失稳较早，回流涡不稳定，尾缘有流体的流入和流出
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{$C_1$一个周期涡量云图及流线}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C1_3360.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C1_3410.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C1_3465.png}\\
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C1_3515.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C1_3570.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C1_3620.png}
 \end{center}
 剪切层被抬升，腔口大尺度回流涡较稳定，尾缘有流体的流入和流出
\end{frame}
%***************************************************************************************************
% \begin{frame}
%  \frametitle{$C_2$算例一个周期涡量云图及流线}
%  \begin{center}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C2_1530.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C2_1540.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C2_1550.png}\\
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C2_1560.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C2_1570.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C2_1580.png}
%  \end{center}
%  剪切层失稳被抑制，大尺度回流涡较稳定，尾缘物质交换不明显
% \end{frame}
%***************************************************************************************************
% \begin{frame}
%  \frametitle{$C_3$算例一个周期涡量云图及流线}
%  \begin{center}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C3_3110.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C3_3120.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C3_3130.png}\\
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C3_3140.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C3_3150.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C3_3160.png}
%  \end{center}
%  剪切层失稳形成大尺度脱落涡，回流涡不稳定，尾缘有物质交换
% \end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{$C_4$一个周期涡量云图及流线}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_5038.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_5041.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_5045.png}\\
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_5048.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_5052.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_5056.png}
 \end{center}
 剪切层失稳被抑制，回流涡很稳定，尾缘没有流体的明显流入和流出
\end{frame}
%***************************************************************************************************
% \begin{frame}
%  \frametitle{$C_5$算例一个周期涡量云图及流线}
%  \begin{center}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C5_2210.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C5_2215.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C5_2220.png}\\
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C5_2225.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C5_2230.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C5_2235.png}
%  \end{center}
%  剪切层不稳定性增强，尾缘有明显物质交换
% \end{frame}
%***************************************************************************************************
% \begin{frame}
%  \frametitle{$C_6$算例一个周期涡量云图及流线}
%  \begin{center}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C6_1560.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C6_1570.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C6_1580.png}\\
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C6_1590.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C6_1600.png}
%  \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C6_1610.png}
%  \end{center}
%  回流涡很不稳定，尾缘有明显物质交换
% \end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{空腔声振控制小结}
 \fontsize{6pt}{7.2}\selectfont
 \begin{table}[htbp]
 \centering
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
  \hline
  算例 &  纯音控制效果 & 总声压级（dB） & 脱落涡数目（大小） & 腔口回流涡 & 物质吞吐 \\ \hline
  $C_0$ &  &  135.471 & 1-2（中）& 不稳定 & 有 \\ \hline
  $C_1$ & \textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote  &  127.11 & 2-3（中）& 较稳定 & 有 \\ \hline
  $C_2$ & \textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote & 123.728 & 0 & 较稳定 & 不明显 \\ \hline
  $C_3$ & \textmusicalnote & 133.369 & 1-2（大）& 不稳定 & 有 \\ \hline
  $C_4$ & \textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote\textmusicalnote & 122.913 & 1（中）& 稳定 & 不明显 \\ \hline
  $C_5$ &  & 135.646 & 2-4（偏大）& 较不稳定 & 有 \\ \hline
  $C_6$ &  & 137.351 & 0-1（偏大）& 不稳定 & 有 \\ \hline
 \end{tabular}
\end{table}
\normalsize{剪切层稳定性（空腔前缘剪切层的感受性）、空腔开口回流涡稳定性以及空腔尾缘物质交换都对控制效果有影响\\
 前缘施加控制主要通过抬升剪切层来避免脱落涡直接与空腔尾缘作用, 从而打破空腔反馈回路; 而尾缘施加控制则是改变
 前缘感受性, 即抑制前缘剪切层的不稳定涡脱落,但是控制效果还受剪切层和回流涡相互作用的影响}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}
 \frametitle{$C_4$一个周期内的瞬时压力脉动云图}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5063.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5065.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5067.png}\\
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5069.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5070.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5071.png} \\
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5072.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5074.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C4_recep_5076.png}
 \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{$C_0$一个周期内的瞬时压力脉动云图}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7201.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7301.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7351.png} \\
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7401.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7451.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7501.png} \\
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7551.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7601.png}
 \includegraphics[width=0.28\textwidth]{./fig/C0_recep_7651.png}
 \end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
 \frametitle{$C_4$压力场主要POD模态}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_p_mode_1.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_p_mode_2.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_p_mode_3.png}\\
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_p_mode_4.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_p_mode_5.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C4_p_mode_6.png}
 \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{$C_0$压力场主要POD模态}
 \begin{center}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_p_mode_1.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_p_mode_2.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_p_mode_3.png}\\
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_p_mode_4.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_p_mode_5.png}
 \includegraphics[width=0.32\textwidth]{./fig/C0_p_mode_6.png}
 \end{center}
\end{frame}

\section{总结}
\begin{frame}
\frametitle{总结}
 \begin{itemize}
  \item 数值和实验结果都较好地捕捉到了空腔声振现象以及空腔声振机制
  \item 数值结果表明，随着边界层厚度增加，声振频率降低、幅值先升高后降低
  \item 剪切层稳定性、空腔开口回流涡稳定性以及空腔尾缘物质交换都对控制效果有影响
  \item 只有合适高度的扰流器才能成功控制纯音噪音并且不引入过多的低频噪音。
  前缘控制通过提升剪切层来打破空腔反馈回路；尾缘控制主要通过改变前缘剪切层的感受性，即抑制剪切层的失稳
 \end{itemize}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\plain{\Huge{谢谢！}}
\plain{\Huge{Questions?}}
%***************************************************************************************************
\begin{frame}[allowframebreaks,plain,noframenumbering]
  \frametitle{参考文献}
  \addtocounter{framenumber}{-1}
  \addtocounter{framenumber}{-1}
  \addtocounter{framenumber}{-1}
  \addtocounter{framenumber}{-1}
  \bibliography{ref}
  \bibliographystyle{unsrt}
%   \bibliographystyle{abbrv}
\end{frame}
%***************************************************************************************************
\end{document}
